设数列｛an｝,通项公式是n^2,怎么推导求和公式?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 01:05:27

再问： n^3的求和公式也是依此类推么？
再答：由(n+1)^4-n^4 = 4n³+6n²+4n+1.
n^4-(n-1)^4 = 4(n-1)³+6(n-1)²+4(n-1)+1
(n-1)^4-(n-2)^4 = 4(n-2)³+6(n-2)²+4(n-2)+1
...
2^4-1 = 4·1³+6·1²+4·1+1
求和得(n+1)^4-1 = 4S_3+6S_2+4S_1+n.
只要代入二次方和S_2与一次方和S_1的公式, 就能求出三次方和S_3的公式.首先有几个恒等式:
1+2+...+n = n(n+1)/2. (可以裂项2k = k(k+1)-(k-1)k证明).
1×2+2×3+...+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3. (可以裂项3k(k+1) = k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)证明).
1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4. (类似裂项证明).
n³ = n(n+1)(n+2)-3n(n+1)+n, 求和即得.其实，这些题目通常不会让你直接求得，大多是让证明，证明可以用数学归纳法

数列的通项公式和求和设数列{an}为:1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),求通项公式 An=n^2和An=n^3数列的求和通项公式? 设｛an｝是公比为q的等比数列. ①推导｛an｝的前n项和公式; ②设q≠1,证明数列｛an+1｝不是等比数列. 数列{N~2}求和公式? 数列求和,通项公式是A1=-2,n>=2时,An=(n-2)*2^(n-1),求前n项和Sn? 设数列｛an｝的通项公式是2^n,数列｛bn｝的通项公式是2n-1,已知数列｛Cn｝=bn/an,求数列Cn的前n项和T 1.数列的分组求和通项公式为：an=n+2^n 2.数列的拆项求和通项公式为：an=1/[n(n+1)] 数列题：设数列{An}的n项和Sn=n＾2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式设Sn表示数列{an}的前n项和.1,若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式.2 , 数列推导公式a(n+1)=2an+3^n,求通项公式. 数列求和习题docAn+1=2An/3+n-4,求An通项公式;另,求Bn=(An-3n+21)*(-1)^n之和求和公式：从1到n的平方和,请问怎么推导?答案是n(n+1)(2n+1)/6