搜狗做题网证明：形如n,n+2(n>10)的质数对之和能被12整除.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 15:14:09
证明：形如n,n+2(n>10)的质数对之和能被12整除.
例如,11,13之和为24能被12整除,17,19之和为36能被12整除.
例如,11,13之和为24能被12整除,17,19之和为36能被12整除.
证明：形如n,n+2(n>=5)的质数对之和能被12整除.
证：质数p>=5,则p必定形如6k-1或6k+1.
于是两个相邻的质数,必定形如6a-1,6a+1,或6b+1,6(b+1)-1=6b+5.
从而形如n,n+2(n>=5)的质数对必定形如6a-1,6a+1.得证.
这就是著名的孪生(双生)素数,这只是一个简单的性质.推广到多生素数,也有类似的性质.
100以内的双生素数有：
5,7；
11,13；
17,19；
29,31；
59,61；
71,73；
（101,103）
证：质数p>=5,则p必定形如6k-1或6k+1.
于是两个相邻的质数,必定形如6a-1,6a+1,或6b+1,6(b+1)-1=6b+5.
从而形如n,n+2(n>=5)的质数对必定形如6a-1,6a+1.得证.
这就是著名的孪生(双生)素数,这只是一个简单的性质.推广到多生素数,也有类似的性质.
100以内的双生素数有：
5,7；
11,13；
17,19；
29,31；
59,61；
71,73；
（101,103）
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n)
试证明,对于任意的自然数n,代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)总6能被整除
对于任意正整数n,证明3^n+2-2^n+2+3^n-2^n能被10整除
证明p为质数,n^p-n 能被p整除
n是整数,试证明n^3-3n^2+2n能被6整除
n是整数,试证明n³-3n²+2n能被6整除
（用归纳法证明）对任意自然数n,n^3+11n能被6整除
用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除
对于任意正整数n,证明:3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^2,能被10 整除
对于任意自然数n,证明3^2+2 -2^n+2 +3^n -2^n 能被10整除
对任意自然数N,证明3x5 2n+1 +23n+1能被17整除