代数式恒等变形题 1.分解因式:X4+3X3+2X2+3X+12.有a.b.c.d四整数,m=a2+b2 n=c2+d2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 03:39:37

代数式恒等变形题
1.分解因式:X4+3X3+2X2+3X+1
2.有a.b.c.d四整数,m=a2+b2 n=c2+d2 试把mn表示两个整数的平方和.
3.分解因式：（x2+2x-3）(x2+2x-24)+90
4.将x2-x+3分配成完全平方与一个常数的和.

1:
X4+3X3+2X2+3X+1
=(x^4+x^2)+(x^2+1)+3(x^3+x)
=(x^2+1)(x^2+3x+1)
2:
mn
=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(cd)^2+(bc)^2+(ad)^2
=(ac)^2+2abcd+(cd)^2+(bc)^2-2abcd+(ad)^2
=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2
3:
(x2+2x-3)(x2+2x-24)+90
=(x^2+2x)^2-27(x^2+2x)+72+90
=(x^2+2x)^2-27(x^2+2x)+162
=(x^2+2x)^2-(18+9)(x^2+2x)+18*9
=(x^2+2x-18)(x^2+2x-9)
4:
x^2-x+3
=(x-1/2)^2+11/4

附加题：设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2，mn也可以表示成两个整数的平方和，因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和. 若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1997,则a2+b2+c2+d2=______． 1分解因式：2x4-x3-13x2-15=?2.分解因式：x5+x4+x3+x2+x+1=?3分解因式：x4-4x2+6 已知实数a.b.c.d.满足(a-1)2+2c2=d2-1,且c2+d2=-根号(1-1/b) +1.求a2+b2+c2 a b c d为整数而且m＝a2+b2 n＝c2+d2 那么m n是否能表示两个数的平方和若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=______．有相同条件下的三个反应（1）2A-+B2=2B-+A2 （2）2C-+A2=2A-+C2 （3)2B-+D2=2D-+ 已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．分解因式：x4+2x3+3x2+2x+1=______．假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1