搜狗做题网若关于x的不等式|x-a|+|x+a|
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 22:16:02
若关于x的不等式|x-a|+|x+a|
由|x-a|+|x+a|≤2a至少有俩个整数解可知：a＞0 (因为|x-a|+|x+a|≥0,a≠0)
又：|x-a|+|x+a|可以看作坐标轴上一点x到点a和-a的距离之和
因为点x位于点a和-a之间时,坐标轴上一点x到点a和-a的距离之和最小,最小值为2a
故：要使“关于x的不等式|x-a|+|x+a|≤2a至少有两个整数解”,即：在点a和-a之间至少有两个整数,此时|x-a|+|x+a|=2a,事实上,|x-a|+|x+a|不可能小于2a
因为点a和-a关于原点对称,故：a≥1(事实上,要满足“至少有两个整数解”,至少有3个整数解)
又：|x-a|+|x+a|可以看作坐标轴上一点x到点a和-a的距离之和
因为点x位于点a和-a之间时,坐标轴上一点x到点a和-a的距离之和最小,最小值为2a
故：要使“关于x的不等式|x-a|+|x+a|≤2a至少有两个整数解”,即：在点a和-a之间至少有两个整数,此时|x-a|+|x+a|=2a,事实上,|x-a|+|x+a|不可能小于2a
因为点a和-a关于原点对称,故：a≥1(事实上,要满足“至少有两个整数解”,至少有3个整数解)