已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点,且OA垂直OB,求直线的方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:15:16

已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线L与圆C交于A、B两点,且OA垂直OB,求直线的方程
用韦达定理求直线方程,具体过程,谢谢

/>设直线方程L:y=x+b,
将y=x+b代入圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0整理得
2x^2+2x(b+1)+b^2+4b-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有：
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b^2+4b-4)/2,
由y=x+b 知y1=x1+b,y2=x2+b故 y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b^2
由于OA垂直OB,则OA斜率*OB斜率=-1即：
(y1/x1)*(y2/x2)=-1 推出 y1y2+x1x2=0
所以2x1*x2+b(x1+x2)+b^2=0
即b^2+4b-4-b(b+1)+b^2=0
故b^2+3b-4=0
b=1或-4,
所以直线方程为y=x+1或y=x-4.

给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,斜率为1的直线l交C于A,B两点已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 圆c(x-3)^2+(y-1)^2=9与直线x-y+a=0交于A B两点,且OA垂直于OB 求a的值抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b 直线L:x-y+m=0 与圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0交于A,B两点,且OA⊥OB （O为坐标原点）,求实数已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>2, 1.已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴y轴于A,B两点,O为原点OA=a,OB=b（a>