对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 09:56:03
对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
![对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )](/uploads/image/z/16559521-25-1.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%8C%E2%80%9Cy%3D%7Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%7C%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E2%80%9D%E6%98%AF%E2%80%9Cy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%80%9D%E7%9A%84%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
例如f(x)=x2-4满足|f(x)|的图象关于y轴对称,但f(x)不是奇函数,
所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数”
当“y=f(x)是奇函数”⇒f(-x)=-f(x)⇒|f(-x)|=|f(x)|⇒y=|f(x)|为偶函数⇒,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”
所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件
故选B
所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数”
当“y=f(x)是奇函数”⇒f(-x)=-f(x)⇒|f(-x)|=|f(x)|⇒y=|f(x)|为偶函数⇒,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”
所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件
故选B
设函数Y=f(x)是定义域R上的奇函数满足f(x-2)=-f(x)对于一切X属于R都成立则函数f(x)图象的对称轴?
已知函数f(x)=ax²+2x²+bx+3(x∈R)的图象关于y轴对称,求f(2)的值
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f
设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x
奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必过点( )
函数f(x)是幂函数,图象过点(2,8),定义在实数R上的函数y=F(x)是奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)+1,
设函数y=f(x)的图象与y=x2+2x+3的图象关于x轴对称,则y=f(x)的递增区间是______.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12
定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数
f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f(x)>1.证明:
关于函数f(x)=lg[(x^2+1)/|x|] (x不等于0,x属于R) A.函数y=f(x)的图象关于y轴对称 B.
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2