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如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AB、AC上的点,AD×AB=AE×AC,求证:ED⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/31 05:50:32
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AB、AC上的点,AD×AB=AE×AC,求证:ED⊥AB
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AB、AC上的点,AD×AB=AE×AC,求证:ED⊥AB
证明:
由AD×AB=AE×AC知:
AD/AC=AE/AB,又A=A,
所以在三角形AED与三角形ABC中,两边对应成比例,且夹角相等,所以两三角形相似,所以对应角相等,所以角ADE=C=90°,所以ED⊥AB