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已知△ABC的面积为1,D,E分别是AB,AC边上的点,CD,BE交于F点,过点F作FM‖AB,FN‖AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 22:12:12
已知△ABC的面积为1,D,E分别是AB,AC边上的点,CD,BE交于F点,过点F作FM‖AB,FN‖AC
1.如图1,当D,E是 AB,AC边的中点时,求△FMN的面积
2.若图2,当AD:DB=1:2,AE:EC=3时,求△FMN的面积
3.当AD:DB=a,AE:EC=b,用的代数式来表示△FMN的面积
已知△ABC的面积为1,D,E分别是AB,AC边上的点,CD,BE交于F点,过点F作FM‖AB,FN‖AC
根据FM‖AB,FN‖AC易知,三角形FMN和ABC相似,求FMN的面积只需得知相似比即可
1.当D,E是 AB,AC边的中点时
F为中线交点,所以CF=2DF,
又因为三角形CFM和CDB相似,所以,MF/DB=2/3
所以,MF/AB=1/3
即相似比为1/3,△FMN的面积为1/9
3.过点A做AO平行于BF,交CD延长线于O
因为三角形AOD和BFD相似,所以BF/AO=BD/AD=1/a
因为三角形CEF和CAO相似,所以EF/AO=CE/CA=1/(b+1)
所以BF/EF=(b+1)/a
根据三角形BFN和BEC相似,得到,FN/EC=BF/BE=(b+1) / (b+a+1)
所以 FN/AC=1/(a+b+1)
所以相似比就是1/(a+b+1)
三角形FMN的面积是 上述相似比的平方
2.将数据代到(3)结果中得,面积为 4/81