急求如何计算下式的均值,方差
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:07:55
急求如何计算下式的均值,方差
X和Y为正态分布,均值分别为υ1,υ2,且υ1
X和Y为正态分布,均值分别为υ1,υ2,且υ1
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E(θX+(1-θ)Y)=E(θX)+E[(1-θ)Y]=θEX+(1-θ)EY=θυ1+(1-θ)υ2
D(θX+(1-θ)Y)=E{[θX+(1-θ)Y]-E[θX+(1-θ)Y]}^2=E{θ[X-EX]+(1-θ)[Y-EY]}^2
=E{(θ^2)[(X-Ex)^2]+2θ(1-θ)(X-EX)(Y-EY)+[(1-θ)^2][(Y-EY)^2]}
=(θ^2)[(σ1)^2]+[(1-θ)^2][(σ2)^2]+2θ(1-θ)(ρxy)(σ1)(σ2)
ρxy为x、y的相关系数.
D(θX+(1-θ)Y)=E{[θX+(1-θ)Y]-E[θX+(1-θ)Y]}^2=E{θ[X-EX]+(1-θ)[Y-EY]}^2
=E{(θ^2)[(X-Ex)^2]+2θ(1-θ)(X-EX)(Y-EY)+[(1-θ)^2][(Y-EY)^2]}
=(θ^2)[(σ1)^2]+[(1-θ)^2][(σ2)^2]+2θ(1-θ)(ρxy)(σ1)(σ2)
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