作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=ax²-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(3)≤20,求f(2)的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 00:06:11
已知函数f(x)=ax²-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(3)≤20,求f(2)的取值范围.
注:不是诸如“已知f(x)=ax²-c,且-4小于等于f(1)小于等于-1,-1小于等于f(2)小于等于5,求f(3)的取值范围.“
要求的是f(2)的取值范围!不是f(3)!
已知函数f(x)=ax²-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(3)≤20,求f(2)的取值范围.
f(1)=a-c
f(3)=9a-c
f(2)=4a-c
令f(2)=kf(1)+bf(3)
=(k+9b)a-(k+b)c
k+9b=4
k+b=1
k=5/8
b=3/8
f(2)=(5/8)f(1)+(3/8)f(3)
-23/8≤f(2)≤55/8