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若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是___

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 00:49:01
若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是______.
若函数f(x)=x2cos2θ-4xsinθ+12对一切实数x均有f(x)>0成立,若0<θ<π,则θ的取值范围是___
由对∀x都有f(x)>0成立,
得出判别式△<0
∴(4sinθ)2-4cos2θ•12<0,
解得:sin2θ<
3
4,
∵0<θ<π,
∴0<sinθ<

3
2
∴θ∈(0,
π
3)∪(

3,π),