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如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 12:51:37
如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.

(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;
(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.
如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.
(1)△ABC≌△BAD,△AOE≌△BOE,△AOC≌△BOD;
(2)OE⊥AB.理由如下:
在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AC=BD
∠BAC=∠ABD
AB=BA,
∴△ABC≌△BAD(SAS),
∴∠DAB=∠CBA,
∴OA=OB,
∵点E是AB的中点,
∴OE⊥AB.