证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:28:57
证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)=1
不算f(x)=x
不算f(x)=x
![证明 f(x)∈[0,1],f(0)=0,f(1)=1,则存在ε1 不等于ε2∈(0,1),使得f'(ε1)f'(ε2)](/uploads/image/z/16511212-28-2.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E+f%28x%29%E2%88%88%5B0%2C1%5D%2Cf%280%29%3D0%2Cf%281%29%3D1%2C%E5%88%99%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%B51+%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E%CE%B52%E2%88%88%280%2C1%29%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%27%28%CE%B51%29f%27%28%CE%B52%29)
令g(x)=f(x)+x-1,则g(0)=-1,g(1)=1,有零点定理存在a∈(0,1)使得g(a)=0,即f(a)+a-1=0.
因此,若设h(x)=f(x)[1-f(x)]-x(1-x)=f(x)-x-[f(x)-x][f(x)+x]=[f(x)-x][1-f(x)-x],则h(a)=0,即
f(a)[1-f(a)]-a(1-a)=0即
[f(a)/a][1-f(a)]/(1-a)=1即
{[f(a)-f(0)]/(a-0)}×{[1-f(a)]/(1-a)}=1
由拉格朗日中值定理存在ε1∈(0,a),ε2∈(a,1),使得
f'(ε1)f'(ε2)=1
因此,若设h(x)=f(x)[1-f(x)]-x(1-x)=f(x)-x-[f(x)-x][f(x)+x]=[f(x)-x][1-f(x)-x],则h(a)=0,即
f(a)[1-f(a)]-a(1-a)=0即
[f(a)/a][1-f(a)]/(1-a)=1即
{[f(a)-f(0)]/(a-0)}×{[1-f(a)]/(1-a)}=1
由拉格朗日中值定理存在ε1∈(0,a),ε2∈(a,1),使得
f'(ε1)f'(ε2)=1
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:一定存在x0∈[0,1/3]使得f(x0)=f(2x0+(1/
关于函数连续证明fx在〔0,2]连续且f(2)=f(0),证明存在x2-x1=1使得f(x1)=f(x2).
已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于
已知函数f(x)=lnx-2x2+3x.求函数f(x)的极值.证明:存在m∈(0,+∞),使得f(m)=f(1/2)
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点ε使得εf '(ε)+f(ε)=
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξε(0,1),使得f(
设函数f(x)是周期为2012的连续函数.证明:存在ξ∈[0,2011]使得f(ξ)=f(ξ+1).
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,f(0)不等于0,f(xy)=f(x)f(y),证明:f(x)=1
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f