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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则△BCD与△ABC的面积之比为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:38:48
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则△BCD与△ABC的面积之比为______.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,则△BCD与△ABC的面积之比为______.
在Rt△ABC和Rt△BCD中,
∵∠B=∠B,∠ACB=∠BDC=90°,
∴△BCD∽△ABC,

BC
AB=
CD
BC,
又∵∠A=30°,∠ACB=90°,

BC
AB=
1
2,

BC
AB=
CD
BC=
1
2,
∴△BCD与△ABC的面积之比=(
BC
AB)2=
1
4,
故答案为1:4.