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怎样证明三角形垂心交与一点?

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 18:52:42
怎样证明三角形垂心交与一点?
怎样证明三角形垂心交与一点?
垂心:设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.HA=a,HB=b,HC=c.
因为AD⊥BC,BE⊥AC,
所以HA·BC=0,HB·CA=0,
即a·(c-b)=0,
b·(a-c)=0,
亦即
a·c-a·b=0
b·a-b·c=0
两式相加得
c·(a-b)=0
即HC·BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.
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