在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 13:54:44

在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是正方形

麻烦看下图不要用自己的语言表述

在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AG,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边

是不是：在矩形ABCD中,∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线AH,BG,CE,DE分别交于E,F,G,H,求证：四边形EFGH是正方形
证明：∵AH,BG,CE,DE分别是矩形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线
∴∠BAH=∠ABF=∠CBF=∠BCF=∠DCF=∠CDH=∠ADH=∠DAH=45°
∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90°
△ABE≌△CDG,△ADH≌△CBF
BE=CG,BF=CF
EF=FG
因此,四边形EFGH是正方形
再问：

有图

再答：证明：∵AG,BG,CE,DE分别是矩形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线 ∴∠BAG=∠ABG=∠CBG=∠BCE=∠DCE=∠CDE=∠ADE=∠DAG=45° ∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠HEF=90° △ADH≌△CBF AG=BG,AH=BF GH=FG 因此，四边形EFGH是正方形