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已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:57:58
已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
已知一扇形的面积S为定值,求当扇形的圆心角为多大时,它的周长最小?最小值是多少?
设半径是r,圆心角是θ
则S=
1
2r2θ
θ=
2s
r2
周长=2r+rθ=2r+
2s
r≥4
s
当2r=
2s
r
即r2=S时取等号,此时θ=
2s
r2=2
∴当扇形的圆心角为2rad时,
它的周长最小,最小值是4
S.