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设命题p:函数f(x)=x2-(2a+1)x+6-3a在(-∞,0)上是减函数;命题q:关于x的方程x2+2ax-a=0

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:35:12
设命题p:函数f(x)=x2-(2a+1)x+6-3a在(-∞,0)上是减函数;命题q:关于x的方程x2+2ax-a=0有实数根.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围.
设命题p:函数f(x)=x2-(2a+1)x+6-3a在(-∞,0)上是减函数;命题q:关于x的方程x2+2ax-a=0
命题p:函数f(x)=x2-(2a+1)x+6-3a在(-∞,0)上是减函数,∴2a+1≥0,∴a≥−
1
2
命题q:关于x的方程x2+2ax-a=0有实数根,∴△=4a2+4a≥0,∴a≤-1或a≥0
∴命题非q:-1<a<0
因为命题p是真命题,命题q是假命题,
所以a≥−
1
2且-1<a<0
所以−
1
2≤a<0