(2013•哈尔滨)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 05:13:13
(2013•哈尔滨)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为
3 |
5 |
如图,连接EC.
由题意可得,OE为对角线AC的垂直平分线,
∴CE=AE,S△AOE=S△COE=5,
∴S△AEC=2S△AOE=10.
∴
1
2AE•BC=10,又BC=4,
∴AE=5,
∴EC=5.
在Rt△BCE中,由勾股定理得:BE=
CE2−BC2=
52−42=3.
∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°,
∴B、C、O、E四点共圆,
∴∠BOE=∠BCE.
(另∵∠AEO+∠EAO=90°,∠AEO=∠BOE+∠ABO,
∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°,又∠ABO=90°-∠OBC=90°-(∠BCE+∠ECO)
∴∠BOE+(90°-(∠BCE+∠ECO))+∠EAO=90°,
化简得:∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0
∵OE为AC中垂线,
∴∠EAO=∠ECO.
代入上式得:∠BOE=∠BCE.)
∴sin∠BOE=sin∠BCE=
3
5.
故答案为:
3
5.
由题意可得,OE为对角线AC的垂直平分线,
∴CE=AE,S△AOE=S△COE=5,
∴S△AEC=2S△AOE=10.
∴
1
2AE•BC=10,又BC=4,
∴AE=5,
∴EC=5.
在Rt△BCE中,由勾股定理得:BE=
CE2−BC2=
52−42=3.
∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°,
∴B、C、O、E四点共圆,
∴∠BOE=∠BCE.
(另∵∠AEO+∠EAO=90°,∠AEO=∠BOE+∠ABO,
∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°,又∠ABO=90°-∠OBC=90°-(∠BCE+∠ECO)
∴∠BOE+(90°-(∠BCE+∠ECO))+∠EAO=90°,
化简得:∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0
∵OE为AC中垂线,
∴∠EAO=∠ECO.
代入上式得:∠BOE=∠BCE.)
∴sin∠BOE=sin∠BCE=
3
5.
故答案为:
3
5.
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是__
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是(
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则OE的长是(
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是(
如图在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,
如图在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G
相似三角形应用如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BD
如图:在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F
在矩形abcd中,ab=根号2,bc=2,对角线ac,bd相交于点o,过点o做oe垂直ac交ad于点e,则ae的长是?
如图,已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O ,且AD≠CD,过O作OE⊥AC,交AD于点E,若三角形.
如图所示,在矩形abcd中,ab等于√2,bc等于2,对角线ac、bd相交于点o,过点o作oe⊥ac交ad于点e,则ae