作业帮 > 数学 > 作业

将图1-91沿中间的小正方形的对角线剪开,得到图二所示的梯形,请利用图二面积的两种表示验证勾股定理

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 06:45:16
将图1-91沿中间的小正方形的对角线剪开,得到图二所示的梯形,请利用图二面积的两种表示验证勾股定理
将图1-91沿中间的小正方形的对角线剪开,得到图二所示的梯形,请利用图二面积的两种表示验证勾股定理

∠ABE=90°-∠CBF=∠BCF   AB=BC   ∴⊿AEB≌⊿BFC ﹙AAS﹚  ∴AE=BF=a, EB=CF=b
AB=c   S﹙AEFC﹚=2S⊿AEB+S⊿ABC=ab+c²/2
 S﹙AEFC﹚=梯形面积=﹙AE+CF﹚×EF/2=﹙a+b﹚²/2
∴ab+c²/2=﹙a+b﹚²/2    2ab+c²=a²+2ab+b²    即c²=a²+b²   [此为勾股定理]