设命题p:关于x的方程x2+ax+1=0无实根;命题q:函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+98
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:44:08
设命题p:关于x的方程x2+ax+1=0无实根;命题q:函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
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∵方程x2+ax+1=0无实根
∴△=a2-4<0
∴-2<a<2
即p:-2<a<2
∵函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8)的定义域为R,
∴ax2+(a-2)x+
9
8>0恒成立
①a=0时,-2x+
9
8>0不恒成立
②
a>0
△=(a-2)2-
9a
2<0
解可得,
1
2<a<8
即q:
1
2<a<8
∵命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题
∴p,q一真一假
若p真q假,则
-2<a<2
a≥8或a≤
1
2,即-2<a≤
1
2
若p假q真,则
a≥2或a≤-2
1
2<a<8,即2≤a<8
综上可得,-2<a≤
1
2或2≤a<8
故答案为:(-2,
1
2]∪[2,8)
∴△=a2-4<0
∴-2<a<2
即p:-2<a<2
∵函数f(x)=lg(ax2+(a-2)x+
9
8)的定义域为R,
∴ax2+(a-2)x+
9
8>0恒成立
①a=0时,-2x+
9
8>0不恒成立
②
a>0
△=(a-2)2-
9a
2<0
解可得,
1
2<a<8
即q:
1
2<a<8
∵命题“p或q”是真命题,“p且q”是假命题
∴p,q一真一假
若p真q假,则
-2<a<2
a≥8或a≤
1
2,即-2<a≤
1
2
若p假q真,则
a≥2或a≤-2
1
2<a<8,即2≤a<8
综上可得,-2<a≤
1
2或2≤a<8
故答案为:(-2,
1
2]∪[2,8)
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