以正方形ABCD对角线AC为一边作◇AEFC,点B,E,F在一直线上,求证AE,AF三等分角BAC.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 13:38:32

根据题意作下图,并作辅助线EH⊥BC于H,EG⊥AB并交AB延长线于G；连接CE交AF于O：

∵AEFC为菱形,∴EF∥AC,因BEF在同一直线上,故∠EBG＝∠CAB＝45°,则BGEH为正方形；并且AE＝AC＝AB*√(2),CE⊥AF,AF平分线段CE和∠CAE；
对⊿AGE,由勾股定理：AE*AE＝(AB+BG)(AB+BG)+EG*EG,
即 (AB*√(2))*(AB*√(2))=(AB+EG)*(AB+EG)+EG*EG
对求解上式关于EG的二次方程得到：EG＝AB*(√(3)-1)/2；
对⊿CHE,由勾股定理：CE*CE=CH*CH+EH*EH
∵CH=CB-HB=AB-EG＝AB*(3-√(3))/2,EH=EG；
∴CE*CE=AB*AB*((3-√(3))/2)*((3-√(3))/2)+AB*AB*((√(3)-1)/2)*((√(3)-1)/2),
CE*CE=AB*AB*(4-2*√(3))=(2*EG)*(2*EG),
CE=2*EG；
而CO=EO=CE/2=EG；
∴⊿ADC≌⊿ADE≌⊿AGE；
∠CAO＝∠EAO＝∠EAG；
即AE、AF两线将45°的∠BAC三等分,命题得证.

已知正方形abcd,菱形acef,连接af,de,ae,e,f,d在一直线上,求证：ae,af三等分角cad 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD. 已知ABCD为正方形,以对角线AC作为作菱形AEFC,BF平行AC,求证：角ACF等于5倍的角F. 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证；EF+AE=AB. 在正方形ABCD中,AC为对角线,E,F为AB,AD上两点,连接CE,CF,已知CE=CF,求证：AE=AF 在正方形ABCD中,点E为BC边上一点,连接AE,以AE为一边做角EAF=45度,AF交直线BC于点F,连接DF,若AB 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作B 如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F．（1）求证：EF+ AC=AB 已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,AE等于CF,求证四边形BFDE是菱形已知点E、F在正方形ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证：四边形BFDE是菱形.