已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像过（a,b）,（a+1,b+k）两点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 05:24:35

已知反比例函数y=k/2x和一次函数y=2x-1其中一次函数的图像过（a,b）,（a+1,b+k）两点
1.求反比例函数的解析式
2.已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象.求A点
3.利用2.的结果请问在x轴上是否存在点p,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标求出来若不存在请说明

ド⊥绝蝂货≡：
1、
∵一次函数y＝2x－1的图像过(a,b),(a＋1,b＋k)
∴2a－1＝b  ①
    2(a＋1)－1＝b＋k  ②
由①,得
2a＝b＋1  ③
把③代入②中,得
b＋1＋1＝b＋k(可以同时消去b)
解得k＝2
∴反比例函数的解析式为：y＝2/2x＝1/x
2、
y＝1/x
y＝2x－1
联立方程组,解得
x＝－1/2,y＝－2
x＝1,y＝1
∵点A在第一象限
∴x＞0,y＞0
∴点A的坐标为(1,1)
3、在x轴上存在点P,使△AOP为等腰三角形,理由如下：
由勾股定理,可知：OA＝√1²＋1²＝√2
①若以点O为等腰三角形的顶点,OA、OP为等腰三角形的腰(如图一)
作法：以点O为圆心,OA的长为半径作圆,交x轴于点P1(右)、P2(左)
所构成的△AOP1,△AOP2即为等腰三角形
易知：P1(√2,0),P2(－√2,0)
②若以点A为等腰三角形的顶点,AO、AP为等腰三角形的腰(如图二)
作法：以点A为圆心,AO的长为半径作圆,交x轴于点P3
所构成的△AOP3即为等腰三角形
易知：P3(2,0)
③若以点P为等腰三角形的顶点,PO、PA为等腰三角形的腰(如图三)
则此时,点P落在OA的垂直平分线上
作法：作OA的垂直平分线交x轴于点P4
所构成的△AOP4即为等腰三角形
易知：P4(1,0)