已知：AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=90,M为BC中点.将三角形绕点O逆时针旋转,旋转角∠AOC：0＜α＜

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 22:08:23

已知：AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=90,M为BC中点.将三角形绕点O逆时针旋转,旋转角∠AOC：0＜α＜90. 试证明：OM⊥AD,AD=2OM

这是2013•门头沟区二模考题中的一小问,给你全题的答案吧：
原题：已知：在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.
（1）如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是；
（2）如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α（0°＜α＜90°）．连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立,请证明；若不成立,请说明理由；
（3）如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB上,点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明

分析：（1）AD与OM之间的数量关系为AD=2OM,位置关系是AD⊥OM；
（2）（1）中的两个结论仍然成立,理由为：如图2所示,延长BO到F,使FO=BO,连接CF,由M、O分别为BC、BF的中点,得到OM为三角形BCF的中位线,利用中位线定理得到FC=2OM,利用SAS得到三角形AOD与三角形FOC全等,利用全等三角形的对应边相等得到FC=AD,等量代换得到AD=2OM；由OM为三角形BCF的中位线,利用中位线定理得到OM与CF平行,利用两直线平行同位角相等得到∠BOM=∠F,由全等三角形的对应角相等得到∠F=∠OAD,等量代换得到∠BOM=∠OAD,根据∠BOM与∠AOM互余,得到∠OAD与∠AOM互余,即可确定出OM与AD垂直,得证；
（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化,理由为：如图3所示,延长DC交AB于E,连结ME,过点E作EN⊥AD于N,由三角形COD与三角形AOB都为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到四个角为45度,进而得到三角形MCE与三角形AED为等腰直角三角形,根据EN为直角三角形ADE斜边上的中线得到AD=2EN,再利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形OMEN为矩形,可得出EN=OM,等量代换得到AD=2OM．

两个三角板AOB和COD中,∠AOB=90,∠COD=30摆放在一起,且顶点O重合,三角板COD绕点O逆时针方向旋转.& 如图,已知∠AOB=30°,将∠AOB先绕点O顺时针旋转72°到∠COD,再逆时针旋转53°到∠EOF,则∠BOE=? 平行四边形ABCD中有一点O,连接DO,CO,AO,BO,问S三角形AOB+S三角形COD=S三角形AOD+S三角形CO 在三角形AOB和三角形COD中,OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=90度,当将三角形COD绕点O顺时针旋转时, 已知Rt△ABO和Rt△CDO,AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=90°,连接AC和BD,交于点P,问PO是否在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为B(2,0),线段OA长为6,将AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD绕点O顺时针旋转时, 在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD绕点O顺时针旋转时,另两顶点的连在rt三角形abc中角c等于90度ac=1bc=根号3点o为rt三角形abc内一点.连接ao,bo,co,且角aoc=角数学题证明题已知等腰△AOB,OA＝OB,将△AOB绕点O旋转180°得到△A'OB',将∠BAO绕点A逆时针旋转α（0 如图等腰直角三角形ABC 角BAC=90 0是斜边BC中点,连接OA,以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转α 在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2CM,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B’