已知函数f（x）=e x +ax，g（x）=e x lnx（e是自然对数的底数）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/15 19:52:44

（1）f′（x）=e^x +a，把x=1代入得：f′（1）=e+a，
把x=1代入f（x）得：f（1）=e+a，所以切点坐标为（1，e+a），
则在x=1处的切线为y-（e+a）=（e+a）（x-1）即：y=（e+a）x，
与y² =4（x-1）联立，消去得（e+a）² x² -4x+4=0，
由△=0知，a=1-e或a=-1-e；
（2）当a=-1时，由（2）知[f（x）]_min =f（ln（-a））=-a+aln（-a）=1，
设h（x）=g（x）-f（x）=e^x lnx-e^x +x，
则 h′(x)= e x lnx- e x •
1
x - e x +1 = e x (lnx+
1
x -1)+1 ，
假设存在实数x₀ ∈（0，+∞），使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x₀ 处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等，
x₀ 即为方程的解，（13分）
令h′（x）=1得： e x (lnx+
1
x -1)=0 ，因为e^x ＞0，所以 lnx+
1
x -1=0 ．
令 φ(x)=lnx+
1
x -1 ，则 φ′(x)=
1
x -
1
x 2 =
x-1
x 2 ，
当0＜x＜1是φ′（x）＜0，当x＞1时φ′（x）＞0，
所以 φ(x)=lnx+
1
x -1 在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴φ（x）＞φ（1）=0，故方程 e x (lnx+
1
x -1)=0 有唯一解为1，
所以存在符合条件的x₀ ，且仅有一个x₀ =1．

已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R 已知函数f(x)＝exx2+x+1−3e249（e是自然对数的底数），g（x）=ax（a是实数）．已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数）已知函数f(x)=e^x-ax（e为自然对数的底数）,求函数的单调区间. 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数) 已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f(x)=lnx+kex (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数）, 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[ 已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．