已知函数f(x)=1/(3^(x-1)+1),数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),a3=f(3/n)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:40:18
已知函数f(x)=1/(3^(x-1)+1),数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),a3=f(3/n)…ak=f(k/n),a (n-1)=f((n-1)/n),
an=f(n/n),求数列{an}的前2n项和.
an=f(n/n),求数列{an}的前2n项和.
![已知函数f(x)=1/(3^(x-1)+1),数列{an}中,a1=f(1/n),a2=f(2/n),a3=f(3/n)](/uploads/image/z/16441692-60-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F%283%5E%28x-1%29%2B1%29%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca1%3Df%281%2Fn%29%2Ca2%3Df%282%2Fn%29%2Ca3%3Df%283%2Fn%29)
不过你得看出f(x)满足等式f(x)+f(1-x)=1
接下来就有
Sn= f(1/n) + f(2/n)+…… + f[(n-1)/n]+f[n/n] ① Sn=f(n/n)+f[(n-1)/n]+……+f(2/n)+f(1/n) ②
①+②得
2Sn=f(n/n)+n-1+f(n/n)=2f(1)+n-1
而f(1)=1/(√3+1)=(√3-1)/2
∴
Sn=(n+√3-2)/2
S2n=(2n+√3-2)/2
接下来就有
Sn= f(1/n) + f(2/n)+…… + f[(n-1)/n]+f[n/n] ① Sn=f(n/n)+f[(n-1)/n]+……+f(2/n)+f(1/n) ②
①+②得
2Sn=f(n/n)+n-1+f(n/n)=2f(1)+n-1
而f(1)=1/(√3+1)=(√3-1)/2
∴
Sn=(n+√3-2)/2
S2n=(2n+√3-2)/2
已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),f(3)...f(an),2n+4
已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),...f(an),2n+4(n>0
已知函数f(n),且an=f(n)+f(n+1),求a1+a2+a3+...+a100
已知函数f(n)=n2 (n为奇数) f(n)=-n2 (n为偶数) 且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3
已知函数f(n)=n^2cos(n兀),且an=f(n)+f(n+1)则a1+a2+a3+.+a100=
已知f(x)=loga(x)(a>0且a≠1),且2,f(a1),f(a2),f(a3),...f(an),2n+4,.
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{1/an}是
已知函数f(x)=logax(a>0且a不等于1).若数列:2,f(a1),f(a2)…,f(an),2n+4成等差数列
已知函数f(x)=logaX(a>0,且a≠1),若数列:2,f(a1),f(a2),...f(an),2n+4为等差数
已知函数f(x)={n^2(当n为奇数时);-n^2(当n为偶数时),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*