2009城市杯初中数学应用能力竞赛八年级(b)答案

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 02:11:54

2009城市杯初中数学应用能力竞赛八年级(b)答案
从连续自然数1,2,3,…,2008中任意取n个不同的数．
（1）求证：当n＝1007时,无论怎样选取这n个数,总存在其中的4个数的和等于4017；
（2）当n≤1006（n是正整数）时,上述结论成立否?请说明理由．
所以时都不成立．

1.我门这么看把4017看成2009+2008并且把1到2008分组,
(1,2008) 不用说,另一组就是(1,2007)
(2,2007) (2,2006)
：:
：:
（1004,1005） (1003,1005)
1004
2008
当N为1007时,第一组里至少3个配成了对(抽地原理,不解释了)而第2组也就有2个配成了对,当我们任取第一组里配成的一对时,只要这个配对中的2个数都在第2个组里的2个配对里,则此个配对不满足但是,着第一组里这配出的6个数都不一样(灰常关键!)所以一定有一组是(c,d)配对里面只有一个和第2组的2个配对里相一样,a,b,c,d即为满足的配对
2,小于等于1006的时候不成立,我们可以轻易举出反例1003到2008,一共1006个,我门发现最小的4个加起来也是4018所以这不能满足,1005等等我相信就更不用说了
好累,楼主有不懂了随时问

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