抛物线y=x²与过点P(-1,-1)的直线l交于P1、P2两点.求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 15:05:34

抛物线y=x²与过点P(-1,-1)的直线l交于P1、P2两点.求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP2=2/PQ的点Q的轨迹方程.
看不懂题目的见图http://hiphotos.baidu.com/%D1%A9%C9%BD%BD%A3%BF%CDty/pic/item/14ba2dea3d6d55fb6eeef7936d224f4a20a4dd09.jpg

设直线l方程为y=k(x+1)-1,代入y=x²得
x²-kx-(k-1)=0
显然需判别式△=k²+4(k-1)≥0,得k≥-2+2√2或k≤-2-2√2
设P1(x1,x1²),P2(x2,x2²),Q(x,y)
根据韦达定理有：
x1+x2=k ①
x1*x2=1-k ②
根据条件1/PP1+1/PP2=2/PQ可得：
1/(x1+1)+1/(x2+1)=2/(x+1) ③
1/(x1²+1)+1/(x2²+1)=2/(y+1) ④
将①②代入③④得：
2/(x+1) =1/(x1+1)+1/(x2+1)=(x1+x2+2)/(x1x2+x1+x2+1)=(k+2)/(1-k+k+1)
解得x=4/(2+k)-1
于是k=4/(x+1)-2 ⑤
2/(y+1) =1/(x1²+1)+1/(x2²+1)=[(x1+x2)²-2x1x2+2]/[(x1x2)²+(x1+x2)²-2x1x2+1]
=[k²-2+2k+2]/[(1-k)²+k²-2+2k+1]=(k²+2k)/(2k²)=(k+2)/(2k)
解得y=4k/(k+2)-1 ⑥
将⑤代入⑥,化简得
2x+y-1=0(-√2-1
再问： ③式、④式如何得到？根据条件1/PP1+1/PP2=2/PQ只有一个式子啊？ 1/√(x1+1)²+(x1²+1)²+1/√(x2+1)²+(x2²+1)²=2/√(x+1)²+(y+1)²
再答：设A(X1，Y1),B(X2，Y2),且直线AB斜率K，则 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√(1+k^2)*|x2-x1|=√(1+1/k^2)*|y2-y1| 因此，要想在同一条直线上（斜率相同）对应线段的长度满足关系式1/PP1+1/PP2=2/PQ，对应的横坐标、纵坐标也必然满足该关系式。所以有两个： 1/(x1+1)+1/(x2+1)=2/(x+1) ③ 1/(x1²+1)+1/(x2²+1)=2/(y+1) ④ ③式已消去]√(1+k^2)，④式已消去√(1+1/k^2)

给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A（2,1）的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P 已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程抛物线C:y=x^2,直线l过点P(-1,-1)且斜率为k,若直线l交C与P1、P2两点. 过原点作直线与曲线y=x²+1交于P1,P2两点,求弦P1P2的中点的轨迹方程过A(-1,2)作直线L交抛物线y^2=2x于P1,P2,则P1P2的中点的轨迹方程为过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P 抛物线y=x^2与过点P(1,-1)的直线l交于p1,p2点.求直线l的斜率k的取值范围? 给定双曲线x2-y2/2=1 过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点P1 P2 如果A点是弦P1P2的中点,求直线l 设抛物线x的平方=4y与直线y=1相交于p1,p2两点,则线段p1p2的长度是? 过点M(-2,0)的直线m与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线的斜率为k2 (k不给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1．过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程