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在三角形ABC中,AD垂直BC于D,CF垂直AB于F,AD,CF交于G,CG=AB.求角BCA的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:01:24
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,CF垂直AB于F,AD,CF交于G,CG=AB.求角BCA的度数
图:


在三角形ABC中,AD垂直BC于D,CF垂直AB于F,AD,CF交于G,CG=AB.求角BCA的度数
∠BAC=90
AD垂直BC 所以∠ADC=∠ADB=90
因为CF⊥AB
∠BAD+∠B=90 ∠B+∠DCG=90
所以∠DCG=∠B 又∵AB=CG
∴△ABD≌△DCG(AAS)
∴AD=DC
∴AD=DC(等腰三角型)
∴∠DAC=∠DCA=45
∵∠DCG=∠BAD(已证)
∴∠GCA+∠BAD=45
∴∠BAC=(∠BAD+∠GCA)+∠DAC=45+45=90