圆(x-2)^2+(y-1)^2=20/3与X^2/2b^2+Y^2/b^2=1(b>0)相交于AB两点且AB为圆的直径

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 23:05:48

圆(x-2)^2+(y-1)^2=20/3与X^2/2b^2+Y^2/b^2=1(b>0)相交于AB两点且AB为圆的直径,求椭圆方程
圆(x-2)^2+(y-1)^2=20/3与X^2/2b^2+Y^2/b^2=1相交于AB两点且AB为圆的直径
1 求椭圆方程
2 设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M,N两点,且L的倾斜角为60度,求绝对值MF/绝对值NF的值

建议你先画出已知圆和椭圆在xy坐标上的图象.
这种题目只要略微画出草图就很直观了,很容易解（只是过程繁杂）,是几何学里最简单的题目.
如果你说画不出草图,那么我建议你还是重新去看课本圆和椭圆两个章节.
这种方法叫数形结合,即数量关系（代数学）和图形（几何学）的结合.
下面是我给出解的具体过程：
问题一：
按数形结合的方法,找出A、B两点,A、B具体的坐标要解方程组(x-2)^2+(y-1)^2=20/3与X^2/2b^2+Y^2/b^2=1(b>0)获得（别忘了还有AB为圆的直径,即A、B两点之间的距离为根号20/3).
这道题目有点不一样,没有给出b的具体数值,所以你要先画出圆的图象（圆心坐标（2,1）,而已知椭圆圆心位于原点（0,0),画出草图（这里我没法上传图象）,所以可以设A点坐标（x1,y1）,B点坐标（x2,y2）,两点分别都满足圆方程,即(x1-2)^2+(y1-1)^2=20/3；(x2-2)^2+(y2-1)^2=20/3,并且（x1＋x2）/2=2;(y1+y2)/2=1;以上四个方程可以分别解出x1,x2,y1,y2;然后把解出的4个数值的任意一组（x1,y1)或(x2,y2)代入已知椭圆的方程,可以解出b,则椭圆方程可求出.
问题二：
根据问题一可以求出椭圆方程,则可以得到右焦点F的坐标；L的倾斜度为60度,则斜率k为正负tan60,即斜率正负1/2.则直线方程可以得出（两种可能）；再列出直线方程和椭圆方程的方程组,可以求得两组M、N的坐标,则再求出MF和NF的绝对值,应该各有两组数值,所以问题二要求的“绝对值MF/绝对值NF的值”也可以得出了,而且因为有两条可能直线的关系,所以答案也有两种可能.
这是我解题的思路,没有计算答案,呵呵,希望能帮助你.

已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴相交于A,B两点,以AB为直径作圆如图9,直线y=-1/2x+b与两坐标轴相交于A.B两点,以OB为直径作圆C交AB于D,DC的延长线交x轴于E 斜率为1的直线l与抛物线y^2=2x相交于两点A,B,且以AB为直径的圆经过原点,求直线l的方程直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=r^2相交于a b两点且ab的长为2 则圆的半径为已知直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值. 解析几何概念问题直线y=x+b与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求b的值.联立方程直线y=x+b与双曲线2x²-y²相交于A,B两点,若以AB的直径的圆过原点,则b的值为? 设直线ax-y+3=0与曲线x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于a、b两点,且弦ab的长为2根已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原已知直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,1,以AB为直径的圆过原点,求实数k的值 2,是否存在