搜狗做题网【高手进】已知二次函数y=1/2x^2+x-5/2
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 22:38:27
【高手进】已知二次函数y=1/2x^2+x-5/2
(1)求它的顶点坐标及对称轴
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长
(1)求它的顶点坐标及对称轴
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长
（1）a=1/2,b=1,c=-5/2
顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 即 （-1,-3）
或者把函数化为顶点式：y=1/2(x+1)^2-3,顶点坐标为（-1,-3）
对称轴为 x=-1
（2）y=0时,函数与x轴有两个交点,为等式的1/2x^2+x-5/2=0的根
由求根公式,x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a ,即
x1=[-1+(√(1^2-4*1/2*(-5/2)))]/2*(1/2) =-1+√6
x2=-1-√6
故,AB线段的长度为：
Lab=Ix1-x2I=2√6
顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 即 （-1,-3）
或者把函数化为顶点式：y=1/2(x+1)^2-3,顶点坐标为（-1,-3）
对称轴为 x=-1
（2）y=0时,函数与x轴有两个交点,为等式的1/2x^2+x-5/2=0的根
由求根公式,x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a ,即
x1=[-1+(√(1^2-4*1/2*(-5/2)))]/2*(1/2) =-1+√6
x2=-1-√6
故,AB线段的长度为：
Lab=Ix1-x2I=2√6