设平面区域D由直线y=x,y=2及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ = D

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 03:06:40

设平面区域D由直线y=x,y=2及x=1围成,则二重积分∫∫xdσ = D
2011年专插本真题 1/3
请用大一的高等数学知识范围回答
例如 D区域{ 1≤x≤2; x≤y≤2;}
∫(1→2)dx ∫(x→2) xdy=

{1≤x≤2,这是X型区间
{x≤y≤2,但y = x不平行于x轴,所以要转为Y型区间
转为
{1≤y≤2,这是Y型区间
{1≤x≤y,x = 1平行于y轴
∫∫ x dσ
= ∫(1→2) dy∫(1→y) x dx
= ∫(1→2) x²/2 |(1→y) dy
= ∫(1→2) (1/2)(y² - 1) dy
= (1/2)(y³/3 - y) |(1→2)
= (1/2)(8/3 - 2) - (1/2)(1/3 - 1)
= 2/3
我算出的答案是2/3,应该没问题吧?
我说的平行于X轴或平行于Y轴实属是一元定积分的知识
原理跟求由x = 1,y = 2和y = x围成的区域面积相同

计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域, 计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x 2及直线x=1,y=0轴围成的闭区域求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域. 计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域求二重积分的一道题设区域D是由直线y=x,y=2x,x=2围成,二重积分∫∫[下限D]（x²+3y² 计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域. 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. 设D是由y=x,x+y=1及x=0所围成的区域,求二重积分 ∫∫dxdy 已知二重积分区域D由直线y=x,圆x^2+y^2=2y,以及y轴围成,求二重积分∫∫xydxdy 计算二重积分∫∫D(2x+3y)dσ,其中D是由两坐标轴及直线x+y=1 所围成的闭区域设平面区域D由曲线y=1x