若1/（b+c）,1/(c+a),1/(a+b)是等差数列,求证：a2,b2,c2成等差数列

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 11:22:51

1/（b+c）,1/(c+a),1/(a+b)是等差数列,
2/(c+a) = 1/(b+c) +1/(a+b)
2(b+c)*(a+b) = (c+a)*(a+b) +(c+a)*(c+b)
2b^2=a^2+c^2
所以 a^2,b^2 ,c^2成等差数列.
再问： 2/(c+a)怎么得来的？
再答： 2/(c+a) = 1/(b+c) +1/(a+b) 如果a,b,c 成等差数列，那么2b=a+c 就是等差中项公式。
再问： 2b=a+c算完以后不应该是(a+c)/2吗？怎么能是2/(a+c)呢

已知1/b+c,1/c+a,1/a+b是等差数列,求证a2,b2,c2是等差数列. 已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 若a2、b2、c2成等差数列,则1/b+c、1/a+c、1/a+b也成等差数列对吗? 【等差数列】已知a2,b2,c2成等差数列,求证1/（b+c）······ 已知a2、b2、c2成等差数列,求证这三个数（c+b）,（a+c）,（a+b）的倒数成等差数列. 已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列 a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证：a+b+c a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b a b c 成等差数列且abc三个数之和为15 若a2 b2+9 c2 1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c. 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3