附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)-12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:29:44
附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+
cosωx•cos(
-ωx)-
,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)求f(
)的值;
(Ⅱ)若函数f(kx+
)(k>0)在区间[-
,
]上单调递增,求实数k的取值范围;
(III)是否存在实数m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
,
]内仅有一解,若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,说明理由.
3 |
π |
2 |
1 |
2 |
π |
2 |
(Ⅰ)求f(
π |
6 |
(Ⅱ)若函数f(kx+
π |
12 |
π |
6 |
π |
3 |
(III)是否存在实数m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
π |
12 |
π |
3 |
![附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)-12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图](/uploads/image/z/16363467-27-7.jpg?t=%E9%99%84%E5%8A%A0%E9%A2%98%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsin2%CF%89x%2B3cos%CF%89x%E2%80%A2cos%28%CF%802-%CF%89x%29-12%EF%BC%8C%28%E5%85%B6%E4%B8%AD%CF%89%EF%BC%9E0%29%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE)
(Ⅰ)∵f(x)=sin2ωx+
3cosωx•cos(
π
2-ωx)-
1
2=
1-cos2ωx
2+
3
2sin2ωx-
1
2
=
3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx=sin(2ωx-
π
6).(2分) 根据题意,
T
2=
π
2,即T=π,所以
2π
2ω=π,即ω=1.(4分)
从而f(x)=sin(2x-
π
6),故f(
π
6)=sin(
2π
6-
π
6)=sin
π
6=
1
2.(6分)
(Ⅱ)因为f(kx+
π
12)=sin[2(kx+
π
12)-
π
6]=sin2kx,k>0,(8分)
则当-
π
6≤x≤
π
3时,-
kπ
3≤2kx≤
2kπ
3.(9分)
据题意,[-
kπ
3,
2kπ
3]⊆[-
π
2,
π
2],所以
-
kπ
3≥-
π
2
2kπ
3≤
π
2
k>0,解得0<k≤
3
4.
故实数k的取值范围是(0,
3
4].(12分)
(III)∵x∈(
π
12,
π
3],0<2x-
π
6≤
π
2,∴0<f(x)≤1,设f(x)=t,
问题转化为探究是否存在实数m的值使方程3t2-t+m=0在(0,1]内仅有一根或两个相等实根.(14分)
又∵m=-3t2+t=-3(t2-
1
3t)=-3(t-
1
6)2+
1
12,t∈(0,1],(16分)
所以直线y=m与二次函数y=
3cosωx•cos(
π
2-ωx)-
1
2=
1-cos2ωx
2+
3
2sin2ωx-
1
2
=
3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx=sin(2ωx-
π
6).(2分) 根据题意,
T
2=
π
2,即T=π,所以
2π
2ω=π,即ω=1.(4分)
从而f(x)=sin(2x-
π
6),故f(
π
6)=sin(
2π
6-
π
6)=sin
π
6=
1
2.(6分)
(Ⅱ)因为f(kx+
π
12)=sin[2(kx+
π
12)-
π
6]=sin2kx,k>0,(8分)
则当-
π
6≤x≤
π
3时,-
kπ
3≤2kx≤
2kπ
3.(9分)
据题意,[-
kπ
3,
2kπ
3]⊆[-
π
2,
π
2],所以
-
kπ
3≥-
π
2
2kπ
3≤
π
2
k>0,解得0<k≤
3
4.
故实数k的取值范围是(0,
3
4].(12分)
(III)∵x∈(
π
12,
π
3],0<2x-
π
6≤
π
2,∴0<f(x)≤1,设f(x)=t,
问题转化为探究是否存在实数m的值使方程3t2-t+m=0在(0,1]内仅有一根或两个相等实根.(14分)
又∵m=-3t2+t=-3(t2-
1
3t)=-3(t-
1
6)2+
1
12,t∈(0,1],(16分)
所以直线y=m与二次函数y=
附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
(2010•台州二模)已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的
已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
已知f(x)=sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离
已知函数y=2(cosωx)^2+√3sin2ωx(其中0
已知函数f(x)=(sinωx-cosωx)2+2sin2ωx(ω>0)的周期为23π.
已知函数f(x)=cos(2ωx-π3)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1(其中ω>0),x1、x2是函数y=f(x)的两个不
已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)sin(−3π2+ωx)(0<ω<12),且函数y=f(x)的图象的一个对
已知函数f(x)=squ(3)sinωx*cosωx+cos^2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图像的相邻两条对称轴