搜狗做题网f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 12:51:13
f(x)=a/x+xlnx>=1恒成立求a 的取值范围
根据题意可知x∈（0,＋∞）
a/x+xlnx≥1恒成立,x∈（0,＋∞）
→a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）
令g（x）=x－x²lnx,x∈（0,＋∞）
则g ’（x）=1－2xlnx－x=1－（2xlnx＋x）
因为y=2x,y=lnx,y=x均为增函数,
所以y=2xlnx＋x为增函数,所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）为减函数
所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）与x轴只有一个交点.
令1－（2xlnx＋x）=0,解得x=1
所以当x∈（0,1）时,g ‘（x）＞0,g（x）单调递增；
当x∈（1,＋∞）时,g ‘（x）＜0,g（x）单调递减
所以当x=1时,g（x）最大值=g（1）=1,
所以g（x）≤1,即x－x²lnx≤1
又因为a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）
所以a≥1,即a∈（1,＋∞）
a/x+xlnx≥1恒成立,x∈（0,＋∞）
→a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）
令g（x）=x－x²lnx,x∈（0,＋∞）
则g ’（x）=1－2xlnx－x=1－（2xlnx＋x）
因为y=2x,y=lnx,y=x均为增函数,
所以y=2xlnx＋x为增函数,所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）为减函数
所以g ’（x）=1－（2xlnx＋x）与x轴只有一个交点.
令1－（2xlnx＋x）=0,解得x=1
所以当x∈（0,1）时,g ‘（x）＞0,g（x）单调递增；
当x∈（1,＋∞）时,g ‘（x）＜0,g（x）单调递减
所以当x=1时,g（x）最大值=g（1）=1,
所以g（x）≤1,即x－x²lnx≤1
又因为a≥x－x²lnx,恒成立,x∈（0,＋∞）
所以a≥1,即a∈（1,＋∞）
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 A a=1
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围
设函数f(x)=1/(xlnx),且对任意x属于(0,1),都有a>ln2*f(x)成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx.(2),若对于任意实属x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围
已知函数f（x）=x∧3+ax∧2-a∧2x+2 若不等式2xlnx≤f'（x）+a∧2+1 恒成立 就实数a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围
f(x)=|x|+2|x-a|,(a>0),f(x)>4恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1),已知2^1/x>x^a对任意x属于(0,1)成立,求实数a的取值范围
设f(x)x^2-2a+2 当x∈[-1,∞)时,f(x)>=a恒成立,求a的取值范围