已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:20:16
已知正四面体S-ABC,M为AB之中点,则SM与BC所成的角的正切值是 ___ .
取AC中点N,连接MN、NS
∵△ABC中,MN是中位线
∴MN∥BC且MN=
1
2BC
因此∠SMN(或其补角)即为SM与BC所成的角
设正四面体S-ABC棱长为2,则
正三角形SAB中,SM为中线,也是AB边上的高
∴SM=
3
2AB=
3,同理可得SN=
3
△SMN中,MN=
1
2BC=1,所以cos∠SMN=
SM2+MN2-SN2
2SM×MN=
3
6
∴sin∠SMN=
1-cos2∠SMN =
33
6,tan∠SMN=
sin∠SMN
cos∠SMN =
11
∵△ABC中,MN是中位线
∴MN∥BC且MN=
1
2BC
因此∠SMN(或其补角)即为SM与BC所成的角
设正四面体S-ABC棱长为2,则
正三角形SAB中,SM为中线,也是AB边上的高
∴SM=
3
2AB=
3,同理可得SN=
3
△SMN中,MN=
1
2BC=1,所以cos∠SMN=
SM2+MN2-SN2
2SM×MN=
3
6
∴sin∠SMN=
1-cos2∠SMN =
33
6,tan∠SMN=
sin∠SMN
cos∠SMN =
11
棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,在正四面体ABCD中E,F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成角的大小为( )
1.正四面体 P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角为?
已知正四面体S-ABC中,已知E、F分别是Sa、bc的中点,求异面直线EF和ab所成的角
正四面体P-ABC中,M、N分别是PA和BC的中点,则PN与BM所成角的余弦值是?
已知正四面体O-ABC,E、F分别为AB、OC的中点,则OE与BF所成角的余弦值为
棱长为4的正四面体P-ABC,M是PC的中点,则AM与平面ABC所成角的正弦值为多少?
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
如图,正四面体S-ABC中,D为SC的中点,则BD与SA所成角的余弦值是( )
一个正四面体的棱长是1,则侧棱与底面所成的角的正切值
若四面体OABC是棱长为1的正四面体,D为BC中点,求异面直线AB与OD所成角的余弦值.
已知四面体ABCD为正四面体,求BC和AD所成的角
在棱长为6的正四面体ABCD中,点M是AB得中点,则直线CM与平面BCD所成角的正弦值是( )