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求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:56:59
求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大值.
求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接矩形的面积及周长的最大值.
设出第一象限那一点(X,Y),因此面积最大值即是4XY,周长最大值是4(X+Y),我们用参数方程表示,设X=acost,Y=bsint,所以S=4XY=4absintcost=2absin2t,当t取π/4+2kπ时,面积取最大值2ab.C=4(acost+bsint)=4√a∧2+b∧2 sin(t+θ),周长最大值为4√a∧2+b∧2!