设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 10:01:50

设G,M分别为三角形ABC的重心和外心,A(-1,0),B(1,0)且向量GM与向量AB平行,C的轨迹为E,E与Y轴两个上下交点为A2,A1,动点M,N均在E上,且满足向量A1M点乘向量A1N=0,直线A1N和A2M交点P是否恒在某条定直线L上,若是,试求出L的方程;若不是,请说明理由.

设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(0,y/3)
由题意,CM=AM
故x^2+(2/3y)^2=1^2+(y/3)^2
即E：x^2+y^2/3=1
设M(x0,y0),直线A2M的斜率为k1,直线A1M的斜率为k2,直线A1N的斜率为k3.
由x0^2+y0^2/3=1变形：(*)
[(y0-√3)/x0]*[(y0+√3)/x0]=-3
即k1*k2=-3
又k2*k3=-1
故可令k1=3k3=k
则设A2M：y=kx+√3
设A1N：y=(k/3)x-√3
联立直线A2M和A1N,得P(-3√3/k,-2√3)
即P恒在直线y=-2√3上
PS:(*)式所述的变形可以推广到任意标准方程的椭圆和双曲线,LZ可以自己去试试看~~~~

设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方设点g,m分别是三角形abc的重心和外心,a(-1,0),b(1,0)且向量gm平行向量ab.求点c的轨迹e的方程设M.N分别是不等边三角形ABC的重心和外心已知A(0.1)B(0.-1)且向量MN=拉母达倍AB 求动点C的轨迹E 设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A（0,-1）B（0,1）,且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程. 平面向量题,设点M,N分别是不等边三角形ABC的重心与外心,已知A(0,1)B(0,-1),且向量MN=t向量AB,求动已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/ 已知G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1)在X轴上有一点M满足|向量MA|=|向量MC|.向量GM=λ向量AB 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 三角形ABC中,M为AB中点,N为AC上一点,且AN/NC=1/2,BN与CM相交于E,设AB向量=a,AC向量=b,试点G为三角形的重心,过G作直线与ABAC两边分别交于MN两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1 已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：