求微分方程xy′+y=2(xy)^(1/2)的通解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:15:28
求微分方程xy′+y=2(xy)^(1/2)的通解
![求微分方程xy′+y=2(xy)^(1/2)的通解](/uploads/image/z/16350648-24-8.jpg?t=%E6%B1%82%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8Bxy%E2%80%B2%2By%3D2%28xy%29%5E%281%2F2%29%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3)
根据函数的积的求导法则:
xy'+y=xy'+x'y
=(xy)'
所以,原式化为
(xy)'=2√(xy)
积分得
xy=(4/3)(xy)^(3/2)+C
再问: 答案为x-根号(xy)=C,怎么算啊
再答: 不会吧??? 答案应该是x-√(xy)=C, 检验如下:即x-C=√(xy), 即y=[(x-C)^2]/x=x-2C+(C^2)/x 这样的话, 导数y'=1-(C^2)/(x^2) 代入原式,则 xy'+y=x-(C^2)/x+x-2c+(C^2)/x=2x-2C=2√(xy)。 应该是我的回答有问题, 不好意思,偷换变量了。 重新解答如下: 根据函数的积的求导法则: xy'+y=xy'+x'y =(xy)' 所以,原式化为 (xy)'=2√(xy) 令t=xy,则 t'=dt/dx=2√t 所以 dt/2√t=dx 两边同时积分得 √t=x+C 即 √(xy)=x+C C为任意常数。
xy'+y=xy'+x'y
=(xy)'
所以,原式化为
(xy)'=2√(xy)
积分得
xy=(4/3)(xy)^(3/2)+C
再问: 答案为x-根号(xy)=C,怎么算啊
再答: 不会吧??? 答案应该是x-√(xy)=C, 检验如下:即x-C=√(xy), 即y=[(x-C)^2]/x=x-2C+(C^2)/x 这样的话, 导数y'=1-(C^2)/(x^2) 代入原式,则 xy'+y=x-(C^2)/x+x-2c+(C^2)/x=2x-2C=2√(xy)。 应该是我的回答有问题, 不好意思,偷换变量了。 重新解答如下: 根据函数的积的求导法则: xy'+y=xy'+x'y =(xy)' 所以,原式化为 (xy)'=2√(xy) 令t=xy,则 t'=dt/dx=2√t 所以 dt/2√t=dx 两边同时积分得 √t=x+C 即 √(xy)=x+C C为任意常数。
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
求道高数题的答案 求微分方程1/2y'+xy=e^(-x^2)的通解
求微分方程y^3 dx -(1-2xy^2)dy=0的通解.
求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解
求微分方程(x^2+1)y'+2xy-cosx=0的通解
求微分方程的通解.(1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程的通解 (1-x^2)y"-xy'=2
求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解
求微分方程y³dx+(2xy²-1)dy=0的通解,