已知数列{an}共有2k项（整数k≥2），数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:45:49

已知数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足a₁=2，a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，求证{a_n}为等比数列．

证明：∵a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），
∴当n≥2时，a_n=（a-1）S_n-1+2，
两式相减可得：a_n+1-a_n=（a-1）a_n，化为a_n+1=a•a_n．
又a₂=2（a-1）+2=2a=2a₁．
∵a₁=2，a＞1．
∴{a_n}为等比数列．

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 有穷数列｛an｝共有2k项,a1=2,设数列前n项和为Sn,且an+1=（a-1）Sn+2,a>1,求证：数列｛an｝是已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/（anSn-Sn^2）=1(n大于等于2）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和Sn=-an-1/2^n-1+2（n为整数）