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已知:△ABC,如图,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,求证:∠P=90°+12∠A.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:04:55
已知:△ABC,如图,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,求证:∠P=90°+
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已知:△ABC,如图,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,求证:∠P=90°+12∠A.
证明:∵P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,
∴∠PBC+∠PCB=
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2(∠ABC+∠ACB)=
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2(180°-∠A)=90°-
1
2∠A.
∴∠P=180°-
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2(∠ABC+∠ACB)=180°-90°+
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2∠A=90°+
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2∠A.