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不等式的证明,证明a,b,c是大于0的实数,b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)>=(a^1/2)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:21:33
不等式的证明,
证明a,b,c是大于0的实数,b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)>=(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2),麻烦勒,
不等式的证明,证明a,b,c是大于0的实数,b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)>=(a^1/2)
证明:∵a,b,c是大于0的实数
∵b/(a^1/2)+(a^1/2)≥2(b^1/2)
c/(b^1/2)+(b^1/2)≥2(c^1/2)
a/(c^1/2)+(c^1/2)≥2(a^1/2)
三式相加:
b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)+(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2)≥2((a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2))
∴b/(a^1/2)+c/(b^1/2)+a/(c^1/2)≥(a^1/2)+(b^1/2)+(c^1/2)
当且仅当a=b=c时,上式等式成立