已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:23:25
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式
T
(1)因为Sn=2an-n,
所以Sn-1=2an-1-(n-1),(n≥2,n∈N*), 两式相减得an=2an-1+1, 所以an+1=2(an-1+1),(n≥2,n∈N*), 又因为a1+1=2,所以{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列, 所以an+1=2n,所以an=2n-1. (2)因为bn=(2n+1)an+2n+1, 所以bn=(2n+1)•2n 可以得到:Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)•2n-1+(2n+1)•2n,① 2Tn=3×22+5×23+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1,② ①-②得:-Tn=3×2+2(22+23+ …+2n)-(2n+1)•2n+1 =6+2× 22-2n×2 1-2-(2n+1)•2n+1 =-2+2n+2-(2n+1)•2n+1 =-2-(2n-1)•2n+1, 所以Tn=2+(2n-1)•2n+1 若 Tn-2 2n-1≥128, 则 2+(2n-1)•2n+1-2 2n-1≥128, 即2^n+1,所以n+1≥7,解得n≥6, 所以满足不等式 Tn-2 2n-1≥128,的最小n值6,
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n (n属于N)
已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an2+n-4(n∈N*).
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n属于N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=n²+n(n∈N*)
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
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