如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 10:24:59

如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km.
为了处理三家工厂的污水,现要在矩形区域上（含边界）,且与A,B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记排污管道的总长为ykm
（1）按下列要求建立函数关系式；
①设∠BAO=θ（rad）,将y表示为x的函数
②设OP＝x（km）,将y表示为x的函数
（2）请你选用⑴中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长的最短

1)
AO=BO=10cosθ
PO=10-10sinθ
所以y=10+20cosθ-10sinθ
2)
AO=BO=√[100+(10-x)^2]
PO=x
所以y=2√[100+(10-x)^2]+x
3)
y=10+20cosθ-10sinθ
=10+20cosθ-10√(1-cos^2θ)
θ在0-45度之间
cosθ在√2/2-1之间
设cosθ=t,则t在【√2/2,1】
y=10+20t-10√(1-t^2)
两边求导：y'=[20√(1-t^2)-20t]/√(1-t^2)
y'=0时,t=√2/2,所以此时y有最小值=10+5√2
即θ=45度时,P在DC上,铺设的排污管道的总长的最短
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳!

如图,A、B、C、D为矩形ABCD的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3c 如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=10.求矩形ABCD的面积. 如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积. 已知：如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P和Q同时分别从A,B出发,沿着AB,BC向B,C 如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P,Q同时分别从A、B出发,沿AB、BC向B、C方向前如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD 如图,A,B两小镇在河流CD的同侧,到河岸的距离分别为AC=10km,BD=30km,且CD=30km现在要在河边建一自如图,矩形abcd中,ab=5cm,bc=10cm,e.p分别w为cd.da边上的点,ed=2cm, 在矩形ABCD中,AB=2BC,P.Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD 证明DP⊥面EPC 如图,在菱形ABCD,角A=110° E F 分别是AB BC的中点 EP⊥CD于点P 则∠EPC为? 如图，已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形