如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:24:59
如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km.
为了处理三家工厂的污水,现要在矩形区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记排污管道的总长为ykm
(1)按下列要求建立函数关系式;
①设∠BAO=θ(rad),将y表示为x的函数
②设OP=x(km),将y表示为x的函数
(2)请你选用⑴中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长的最短
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b7/db71fbdd793867befa65ef344f28da5c.jpg)
为了处理三家工厂的污水,现要在矩形区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记排污管道的总长为ykm
(1)按下列要求建立函数关系式;
①设∠BAO=θ(rad),将y表示为x的函数
②设OP=x(km),将y表示为x的函数
(2)请你选用⑴中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长的最短
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b7/db71fbdd793867befa65ef344f28da5c.jpg)
![如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km.](/uploads/image/z/16282289-65-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%9F%90%E5%9C%B0%E6%9C%89%E4%B8%89%E5%AE%B6%E5%B7%A5%E5%8E%82%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%8F%8ACD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E5%A4%84%2CAB%3D20km%2CBC%3D10km.)
1)
AO=BO=10cosθ
PO=10-10sinθ
所以y=10+20cosθ-10sinθ
2)
AO=BO=√[100+(10-x)^2]
PO=x
所以y=2√[100+(10-x)^2]+x
3)
y=10+20cosθ-10sinθ
=10+20cosθ-10√(1-cos^2θ)
θ在0-45度之间
cosθ在√2/2-1之间
设cosθ=t,则t在【√2/2,1】
y=10+20t-10√(1-t^2)
两边求导:y'=[20√(1-t^2)-20t]/√(1-t^2)
y'=0时,t=√2/2,所以此时y有最小值=10+5√2
即θ=45度时,P在DC上,铺设的排污管道的总长的最短
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳!
AO=BO=10cosθ
PO=10-10sinθ
所以y=10+20cosθ-10sinθ
2)
AO=BO=√[100+(10-x)^2]
PO=x
所以y=2√[100+(10-x)^2]+x
3)
y=10+20cosθ-10sinθ
=10+20cosθ-10√(1-cos^2θ)
θ在0-45度之间
cosθ在√2/2-1之间
设cosθ=t,则t在【√2/2,1】
y=10+20t-10√(1-t^2)
两边求导:y'=[20√(1-t^2)-20t]/√(1-t^2)
y'=0时,t=√2/2,所以此时y有最小值=10+5√2
即θ=45度时,P在DC上,铺设的排污管道的总长的最短
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳!
如图,A、B、C、D为矩形ABCD的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3c
如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=10.求矩形ABCD的面积.
如图,E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点,若矩形ABCD相似矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD的面积.
已知:如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P和Q同时分别从A,B出发,沿着AB,BC向B,C
如图,已知矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,两只蚂蚁P,Q同时分别从A、B出发,沿AB、BC向B、C方向前
如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD
如图,A,B两小镇在河流CD的同侧,到河岸的距离分别为AC=10km,BD=30km,且CD=30km现在要在河边建一自
如图,矩形abcd中,ab=5cm,bc=10cm,e.p分别w为cd.da边上的点,ed=2cm,
在矩形ABCD中,AB=2BC,P.Q分别为线段AB,CD的中点,EP⊥平面ABCD 证明DP⊥面EPC
如图,在菱形ABCD,角A=110° E F 分别是AB BC的中点 EP⊥CD于点P 则∠EPC为?
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形