(2006•上海模拟)已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 14:53:37
(2006•上海模拟)已知存在实数ω,φ(其中ω≠0,ω∈Z)使得函数f(x)=2cos(ωx+φ)是奇函数,且在(0,
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(1)猜想:
ω=1
ϕ=-
π
2或
ω=-2
ϕ=
π
2;(4)分
由
ω=1
ϕ=-
π
2知f(x)=2cos(x-
π
2)=2sinx,而f(x)=2sinx为奇函数且在(0,
π
4)上是增函数. (6分)
由
ω=-2
ϕ=
π
2知f(x)=2cos(-2x+
π
2)=2sin2x,而f(x)=2sin2x为奇函数且在(0,
π
4)上是增函数. (8分)
(2)由f(x)为奇函数,有f(-x)=-f(x)
∴2cos(-ωx+φ)=-2cos(ωx+φ)
所以2cosωx•cosφ=0,
又x∈R,∴cosωφ≠0,∴cosφ=0,
解得ϕ=kπ+
π
2,k∈Z. (10分)
当k=2n(n∈Z)时,
ω=1
ϕ=-
π
2或
ω=-2
ϕ=
π
2;(4)分
由
ω=1
ϕ=-
π
2知f(x)=2cos(x-
π
2)=2sinx,而f(x)=2sinx为奇函数且在(0,
π
4)上是增函数. (6分)
由
ω=-2
ϕ=
π
2知f(x)=2cos(-2x+
π
2)=2sin2x,而f(x)=2sin2x为奇函数且在(0,
π
4)上是增函数. (8分)
(2)由f(x)为奇函数,有f(-x)=-f(x)
∴2cos(-ωx+φ)=-2cos(ωx+φ)
所以2cosωx•cosφ=0,
又x∈R,∴cosωφ≠0,∴cosφ=0,
解得ϕ=kπ+
π
2,k∈Z. (10分)
当k=2n(n∈Z)时,
已知存在实数w,fai(其中w不等于0,属于Z)使得函数f(x)=2cos(wx+fai)是奇函数,且在(0,π/4)上
已知存在实数w,使得函数f(x)=2cos(wx+)是奇函数,且在
9是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,∏/4)上是增函数?如果存在,请写出任意两个φ值:
是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值;
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两
若函数f(x)=2cos(2x+ϕ)是奇函数,且在(0,π4)上是增函数,则实数ϕ可能是( )
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2,若存在正数a,b,使得当x∈[a,b]时,f
若函数f(x)=2cos(2x+k)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数k可能是
是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数?如果存在,请写出任意两个φ值;如
(2013•德阳模拟)已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数f
附加题:已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12,(其中ω>0),且函数y=f(x)的图
已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)=