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如图,平面上顺时针排列射线OAOCODOB射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120°,∠AOB为大小可变化的钝角且

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 04:52:14
如图,平面上顺时针排列射线OAOCODOB射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120°,∠AOB为大小可变化的钝角且∠AOC=3∠BOD (1)若∠AOB=160°,求∠BOD的度数 (2)在∠AOC的内部作∠AOE=∠BOD,射线平分∠DOE试说明:∠AOB=4∠COF.(1)的图
(2) 的图

          
如图,平面上顺时针排列射线OAOCODOB射线OB在直线AO的下方,满足∠COD=120°,∠AOB为大小可变化的钝角且
第一题
注意到∠AOC+∠COD+∠DOB+∠BOA=360°
∠COD=120°,∠AOB=160°
所以∠AOC+∠BOD=80°
又∠AOC=3∠BOD,所以4∠BOD=80°,∠BOD=20°
第二题
设∠BOD=x°,则∠AOC=3x°,∠AOE=x°,故∠COE=3x°-x°=2x°
所以∠DOE=(120+2x)°
∠EOF=∠DOE/2=(60+x)°
∠COF=∠EOF-∠COE=(60-x)°
而∠AOB=360°-∠AOC-∠COD-∠BOD=(240-4x)°
所以∠AOB=4∠COF,得证.