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如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证:AF=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 10:13:30
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证:AF=FC.
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使CD=BC,CE⊥BD,交AD于E,连接BE,交AC于点F,求证:AF=
证明:取BC的中点H,连接AH,
∵AB=AC,
∴AH⊥BC
∵CE⊥BD,
∴AH∥EC,
∵CD=BC
∴CD=2CH
∴DE=2AE,
取ED的中点M,连接CM
∵CE⊥BD,
∴M为ED中点,
∴ME=AE
∵C为BD 的中点,
∴CM∥BE,
∴F为AC中点.
∴AF=FC