均匀收敛的证明题!(1+x/n)^n/e^x 证明该函数均匀收敛.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:16:02
均匀收敛的证明题!
(1+x/n)^n/e^x 证明该函数均匀收敛.
(1+x/n)^n/e^x 证明该函数均匀收敛.
你说的均匀收敛是一致收敛吧.x应该有一个范围,否则这个函数列不会一致收敛的.
显然这个函数的收敛函数是1.
对任意的n﹥0,都存在x充分大的时候,(1+x/n)^n/e^x﹤1/2.
所以这个函数列在x∈R不一致收敛.
当x是在一个有限的区域的时候,是一致收敛的.证明的时候对原式取一个自然对数,证明得到的式子是一致收敛于0的即可.
再问: 在闭区间[a,b]上,求证明啊,帮帮忙
再答: 对原函数取一个自然对数,得到n·ln(1+x/n)-x。我们只要证明这个函数是一致收敛的即可。 这个函数的收敛函数是0. 不妨设|x|0). 令f(x)=n·ln(1+x/n)-x,则f(x)=n·(x/n-(x/n)²·½+o(x²/n²))-x,(这里用到了带佩亚诺余项的泰勒展式,中间的那一项o(x²/n²)是小欧(x²/n²))。 由小欧的定义,存在K>0,使o(x²/n)0,当n≧N时,对任意的x∈[a,b],|f(x)-0|0,存在N>0,当n≧N时,对任意的x∈[a,b],|f(x)-0|a>0
再答: 因为对数函数ln是初等函数。我这样变过来主要是为了求导方便,其实你对原来的函数求导也是一样的。 不知道你们书上有没有这个定理。(最值判别法) fn(x)一致收敛的充分必要条件是lim(n趋于+∞) sup(x∈I){|fn(x)-f(x)|}=0。(f(x)是收敛的极限函数) 定理说的是对每一个n,找到|fn(x)-f(x)|的最大值,这个最大值显然是和n有关的。只要这个最大值关于n是趋于0的就可以了。 既然已知已知b>a>0,那么我上面写的|fn(x)-f(x)|的最小值就是在x=b的时候取到。这个式子只与n有关,考察n趋于+∞的时候的极限就好了。
显然这个函数的收敛函数是1.
对任意的n﹥0,都存在x充分大的时候,(1+x/n)^n/e^x﹤1/2.
所以这个函数列在x∈R不一致收敛.
当x是在一个有限的区域的时候,是一致收敛的.证明的时候对原式取一个自然对数,证明得到的式子是一致收敛于0的即可.
再问: 在闭区间[a,b]上,求证明啊,帮帮忙
再答: 对原函数取一个自然对数,得到n·ln(1+x/n)-x。我们只要证明这个函数是一致收敛的即可。 这个函数的收敛函数是0. 不妨设|x|0). 令f(x)=n·ln(1+x/n)-x,则f(x)=n·(x/n-(x/n)²·½+o(x²/n²))-x,(这里用到了带佩亚诺余项的泰勒展式,中间的那一项o(x²/n²)是小欧(x²/n²))。 由小欧的定义,存在K>0,使o(x²/n)0,当n≧N时,对任意的x∈[a,b],|f(x)-0|0,存在N>0,当n≧N时,对任意的x∈[a,b],|f(x)-0|a>0
再答: 因为对数函数ln是初等函数。我这样变过来主要是为了求导方便,其实你对原来的函数求导也是一样的。 不知道你们书上有没有这个定理。(最值判别法) fn(x)一致收敛的充分必要条件是lim(n趋于+∞) sup(x∈I){|fn(x)-f(x)|}=0。(f(x)是收敛的极限函数) 定理说的是对每一个n,找到|fn(x)-f(x)|的最大值,这个最大值显然是和n有关的。只要这个最大值关于n是趋于0的就可以了。 既然已知已知b>a>0,那么我上面写的|fn(x)-f(x)|的最小值就是在x=b的时候取到。这个式子只与n有关,考察n趋于+∞的时候的极限就好了。
证明函数级数(-1)^n/(x+2^n)在(-2,正无穷)一致收敛
an=(-1)^n-1 (e^n/3^n) 证明其收敛,并求出收敛级数的和
证明函数列fn(x)=sin(x/n) (n=1,2...)在(-∞,+∞)上收敛但不一致收敛.
x(n+1)小于等于x(n)+n平方分之一,x(n)非负,证明数列x(n)收敛
证明级数∑∫(n到n+1)e^(-(x^(1/2)))dx收敛,在线等
怎样证明1/(n ln(n))是收敛的?
证明级数(-1)^n/n是收敛的
求幂级数1+∑(∞,n=1)x^n/n的收敛半径、收敛域及和函数
求问一道幂函数证明题已知一个幂函数 Sum(a_n * x^n) 的收敛半径为一个有限常数( 0 < R <
设函数f(x)=Σ(x+1/n)^n ,(1)求f(x)定义域D (2)证明级数在D上不一致收敛
-1的n次方,的级数收敛吗,求证明
微积分 高数 函数序列一致收敛证明 设连续函数序列{fn(x)}在[0,1]上一致收敛,证明{e^fn(x)}在[0,1