高中数学老师进(谢谢了,这个题我就是搞不懂了)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 09:26:55
高中数学老师进(谢谢了,这个题我就是搞不懂了)
定义在R上的函数,F(X)有反函数F-1(X),又F(X)过点(2,1),F(2X)的反函数是F-1(2X),则F-1(16)为(以下为答案)
令t=2x,y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F(2x)的反函数应该为F-1(x)/2
而题中条件给出为F-1(2x)
从而有F-1(2x)=F-1(x)/2从而F-1(16)=F-1(8)/2=F-1(4)/4=F-1(2)/8
=F-1(1)/16
而F(x)过点(2,1)所以F-1(x)过点(1,2)
从而F-1(16)=2/16=1/8
我想问一下“令t=2x,y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F(2x)的反函数应该为F-1(x)/2 ”这两布,为什么有前面那一步可以推出后面那一步呀?
谢谢啊(我们的教材中没有反函数,是在总复习中出现的,所以拜托各位老师讲详细点
定义在R上的函数,F(X)有反函数F-1(X),又F(X)过点(2,1),F(2X)的反函数是F-1(2X),则F-1(16)为(以下为答案)
令t=2x,y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F(2x)的反函数应该为F-1(x)/2
而题中条件给出为F-1(2x)
从而有F-1(2x)=F-1(x)/2从而F-1(16)=F-1(8)/2=F-1(4)/4=F-1(2)/8
=F-1(1)/16
而F(x)过点(2,1)所以F-1(x)过点(1,2)
从而F-1(16)=2/16=1/8
我想问一下“令t=2x,y=F(t)则t=F-1(y)所以x=t/2=F-1(y)/2
即F(2x)的反函数应该为F-1(x)/2 ”这两布,为什么有前面那一步可以推出后面那一步呀?
谢谢啊(我们的教材中没有反函数,是在总复习中出现的,所以拜托各位老师讲详细点
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我不是老师,尝试讲讲。 1、步骤没有问题,只是要求你对定义域和值域有较深的理解方可明白; 如y=2x+1,那么x=(y-1)/2,故y=(x-1)/2就是他的反函数; 同理y=f(x),那么x=f-1(y),故y=f-1(x)就是他的反函数; 2、反函数简单来说就是将x和y调换,(兄弟一定要搞懂这步) 令t=2x,y=F(t) 则t=F-1(y)……………………此步为x、y的交换 所以x=t/2=F-1(y)/2…………将x=t/2代入,所以x=F-1(y)/2,那么此时反函数就是y=F-1(x)/2 故以下得证。