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如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 09:21:54
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（Ⅰ）求证：DM∥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，
（1）∵△PAB中，D为AB中点，M为PB中点，
∴DM∥PA
∵DM⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，
∴DM∥平面PAC…（4分）
（2）∵D是AB的中点，△PDB是正三角形，AB=20，
∴PD＝DB＝AD＝
1
2AB＝10．…（5分）
∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，…（6分）
又∵AP⊥PC，PB∩PC=P，PB、PC⊂平面PBC
∴AP⊥平面PBC．            …（8分）
∵BC⊂平面PBC
∴AP⊥BC．                 …（10分）
又∵AC⊥BC，AP∩AC=A，AP、AC⊂平面PAC．
∴BC⊥平面PAC．…（12分）
∵BC⊂平面ABC．
∴平面PAC⊥平面ABC．…（14分）
（3）由（1）知DM∥PA，由（2）知PA⊥平面PBC，
∴DM⊥平面PBC．…（15分）
∵正三角形PDB中易求得DM＝5
3，…（16分）
且S△BCM＝
1
2S△PBC＝
1
2•
1
2BC•PC＝
1
4•4•
102−42＝2
21．…（17分）
∴VM−BCD＝VD−BCM＝
1
3×5
3×2
21＝10
7．…（18分）
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形, 如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形， （本小题满分12分）如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.（1）求证 如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形. 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F 三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC? 已知三棱锥P-ABC中,PA=PB,CB垂直平面PAB,M为PC中点,N在AB上AN=3AB 如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB的中点,M,N分别为AC,BC上一点,且DM⊥DN,求证:CM 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M 已知三棱锥A-BPC中,AP垂直PC,AC垂直BC,M为AB中点,D为PB中点,且三角形PMB为正三角形,求证面ABC垂 如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且